توضیحات

 این یک مونوگراف تکمیل بوده شما میتوانید با پیام گذاشتن به وتسپ ما آن را دریافت کنید

وتسپ:۰۷۹۹۱۱۸۸۳۱

مونوگراف به صورت تضمینی بوده که نیاز به تغیرات ندارد و قبلا دفاع شده است

---------------------------------------------

هندسه اُقلیدسی و انحنای فضا

علومي كه از يونان باستان توسط انديشمندان اسلامي محافظت و تكميل شد، از قرون يازدهم ميلادي به بعد به اروپا منتقل شد و بيشتر شامل رياضي و فلسفه ي طبيعي بود.

فلسفه ي طبيعي توسط كوپرنيك، برونو، كپلر و گاليله به چالش كشيده شد و از آن ميان فيزيك نيوتني بيرون آمد. چون كليسا خود را مدافع فلسفه طبيعي يونان مي دانست و كنكاش در آن با خطرات زيادي همراه بود، انديشمندان كنجكاو بيشتر به رياضيات مي‌پرداختند، زيرا كليسا نسبت به آن حساسيت نشان نمي‌داد. بنابراين رياضيات نسبت به فيزيك از پيشرفت بيشتري برخوردار بود. يكي از شاخه هاي مهم رياضيات هندسه بود كه آن هم درهندسه‌ي اُقليدسي خلاصه مي‌شد[1].

درهندسه‌ي اُقليدسي يك سري مفاهيم اوليه نظيرخط و نقطه تعريف شده بود و پنچ اصل را به عنوان بديهيات پذيرفته بودند و ساير قضايا را با استفاده از اين اصول استنتاج مي‌كردند. اما اصل پنجم چندان بديهي به نظر نمي‌رسيد. بنابراصل پنجم اُقليدس از يك نقطه خارج از يك خط، يك خط و تنها يك خط مي‌توان موازي با خط مفروض رسم كرد.

برخي از رياضي‌دانان مدعي بودند كه اين اصل را مي‌توان به عنوان يك قضيه ثابت كرد. در اين راه بسياري از رياضي‌دانان تلاش زيادي كردند و نتيجه نگرفتند. خيام ضمن جستجوي راهي براي اثبات اصل توازي مبتكر مفهوم عميقي درهندسه شد.

برخي از رياضي‌دانان مدعي بودند كه اين اصل را مي‌توان به عنوان يك قضيه ثابت كرد. در اين راه بسياري از رياضي‌دانان تلاش زيادي كردند و نتيجه نگرفتند. خيام ضمن جستجوي راهي براي اثبات اصل توازي مبتكر مفهوم عميقي درهندسه شد.

در تلاش براي اثبات اين اصل، خيام گزاره‌هايي را بيان كرد كه كاملاً مطابق گزاره‌هايي بود كه چند قرن بعد توسط واليس و ساكري رياضي‌دانان اروپايي بيان شد و راه را براي ظهور هندسه‌هاي نااُقلیدسی در قرن نوزدهم هموار كرد. سرانجام و پس از دو هزار سال اصولي متفاوت با آن بيان كردند و هندسه‌هاي نااُقلیدسی شكل گرفت. بدين ترتيب علاوه بر فلسفه‌ي طبيعي رياضيات نيز از انحصار يوناني خارج و در مسيري جديد قرار گرفت و آزاد انديشي در رياضيات آغاز گرديد[2].

هندسه جبری                   

هندسه‌ی جبری شاخه‌ای ازریاضیات است که مفاهیم جبر مجرد، به‌ویژه جبر جابجایی، را با مسائل هندسه می‌آمیزد. این شاخه از ریاضیات جدید با آنالیز مختلط، توپولوژی و نظریه اعداد در ارتباط تنگاتنگ است

. واریته‌ی مستوی (آفین) n-بعدی که یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم این شاخه از ریاضی است، دقیقاً صفرهای مشترک تعدادی دلخواه از چندجمله‌ای‌های n-متغیره روی میدان مفروض تعریف می‌شود؛ بنابراین، حلقه‌ی چندجمله‌ای‌ها نقش عمده‌ای در هندسه‌ی جبری ایفا می‌کند.

تاریخ این علم گسترش فراوانی دارد، به‌طوری‌که قسمتی از مطالعات ارشمیدس مسائلی پیرامون مقاطع مخروطی را تشکیل می‌داد. همچنین، ابن هیثم، فیزیک‌دان مسلمان عرب سدهٔ ۱۰ میلادی، برای محاسبه‌ی مسافت‌ها مجبور به استفاده از معادلات درجه‌ی سوم می‌شده‌ است؛ و نهایت اینکه خیام معادله‌ی درجه‌ی سوم را در کلی‌ترین حالت حل کرد. او این کار را از طریق مقاطع مخروطی، و قطع دادنِ دایره با سهمیِ درجه‌ی دوم انجام داد.

هندسه دیفرانسیل

هندسه‌ی دیفرانسیل زمینه‌ای ازریاضیات است که به بررسی ویژگی‌های خمینه‌ها می‌پردازد. خمینه‌ها که مفهوم تعمیم‌یافته از رویه‌ها در ابعاد بالاتر هستند، مهم‌ترین مفهوم مورد بحث هندسه دیفرانسیل می‌باشند.

هندسه تحلیلی

هندسه تحلیلی شاخه‌ای از ریاضیات است که از ترکیب هندسه وجبر مقدماتی به‌ وجود آمده‌ است. در این رشته اجسام هندسی  و روابط بین آن‌ها را با مقادیر و معادلات عددی و جبری بیان می‌کنند. بنیان‌گذاران این مبحث، دکارت و فرما در قرن ۱۷ میلادی بوده‌اند. در هندسه‌ی تحلیلی ابتدا با تعریف صفحه‌ی یک بعدی و دو بعدی آشنا می شویم و نقاط را به وسیله‌ی مختصات عددی نمایش می‌دهیم. این رشته در مورد اندازه، فاصله و زاویه، فرمول‌های مربوط به خود را دارد.

هندسه محاسباتی یکی از شاخه‌های علوم کامپیوتر است. هندسه محاسباتی علم حل مسائل هندسی به روش الگوریتمی و با استفاده از ساختمان‌ داده‌ها (Data Structures) می‌باشد. بعضی از مسائل کاملاً هندسی، برآمده از مطالعهٔ الگوریتم‌های هندسهٔ محاسباتی است و مطالعه این‌گونه مسائل نیز به عنوان بخشی از هندسه محاسباتی به حساب می‌آید[3].

هندسه محاسباتی

انگیزه‌ی اصلی برای قلمداد کردن هندسه محاسباتی به عنوان یک رشته‌ی علمی، پیشرفت در گرافیک کامپیوتری، طراحی و تولیدات با کمک کامپیوتر  (به وسیله‌ی نرم‌افزارهایی مانند کد/کم) بود؛ ولی طبیعتاً بسیاری از مسائل در هندسه محاسباتی، قدیمی هستند.

کاربردهای مهم دیگر هندسه محاسباتی در دانش روباتیک (برنامه‌ریزی حرکتی)، سیستم‌های اطلاعات جغرافیایی(جستجو و مکان‌یابی هندسی، نقشه‌کشی راه‌ها)، طراحی مدار مجتمع(طراحی و بازبینی هندسی مدارهای مجتمع) و مهندسی با کمک کامپیوتر  (برنامه‌ریزی ماشین‌های کنترل عددی) می‌باشد.

شاخه‌های اصلی هندسه محاسباتی

هندسه‌ی محاسباتی ترکیبی (هندسه الگوریتمی): این هندسه‌ی محاسباتی اشیای هندسی را به عنوان موجودات گسسته در نظر می‌گیرد. براساس کتابی که توسط پرپاراتا  و شاموس نوشته شده‌است، لفظ هندسه محاسباتی با این مفهوم، نخستین بار در سال ۱۹۷۵ بیان شده‌است.

هندسه محاسباتی عددی (هندسه ماشینی، طراحی هندسی با کمککامپیوتر  یا مدل‌سازی هندسی): اساس کار این هندسه محاسباتی به این صورت است که اشیای دنیای واقعی را به صورت مناسبی برای محاسباتکامپیوتر ‌ای در سیستم‌های کد/کم در می‌آورد. این شاخه ممکن است به عنوان هندسه توصیفی پیشرفته در نظر گرفته شود و اغلب یکی از شاخه‌های گرافیک کامپیوتری یا کَد به حساب می‌آید. هندسه محاسباتی با این معنا، از سال ۱۹۷۱ مورد استفاده قرار گرفت.

تعریف شکل

شکل از طریق احاطه شدن یک محیط به وجود می‌آید. شکل می‌تواند به صورت دو بعدی (سطح) یا سه بعدی (حجم) باشد. در هندسه، شکل یا شکل هندسی به انواع موجودات هندسی نظیر نقطه، خط و سطح گفته می‌شود که خاصیت آنها در هندسه مورد بررسی قرار می‌گیرد[4].

خلاصه تحقیق

ریاضیات به صورت معادالت عددی و هندسه ترسیمی - کاربردی، کاربرد فراوانی در صناعت معماری دارد. از دیدگاه اخوان عدد به دو قسمت عملی و نظری تقسیمبندی میشود؛ قسمت عملی آن به جهت استفاده در شمارش است و قسمت نظری به محاسبات و چهار عمل اصلی مربوط میشود. هندسه نیز در حوزه این تقسیمبندی قرار گرفته است.

اشتراک‌گذاری: