توضیحات

 این یک مونوگراف تکمیل بوده شما میتوانید با پیام گذاشتن به وتسپ ما آن را دریافت کنید

وتسپ:۰۷۹۹۱۱۸۸۳۱

مونوگراف به صورت تضمینی بوده که نیاز به تغیرات ندارد و قبلا دفاع شده است

---------------------------------------------

(1 – 1 ) تعریف ریاضیات

معنای لغوی ریاضی عبارت است از: 1. تحمل رنج و تَعَب برای تهذیب نفس و تربیت خود یا دیگری، 2. تمرین و ممارست، 3. کوشش و سعی، 4. گوشهنشینی. اما ریاضی در اصطلاح به فن محاسبه اعداد گفته میشود و نیز علمی است که قدما آن را یکی از شاخه‌های حکمت نظری به حساب میآوردند که اصول آن شامل هندسه، علم عدد، علم نجوم و علم تألیف بود و از فروعی تشکیل میشد شامل علم مناظر و مرایا، علم جبر و مقابله، علم جراثقال، علم نیرنجات (علم الحِیَل) و مانند آن.اخوان الصفا در قرن چهارم هجری علوم فلسفی را چهار نوع دانستند: اول ریاضیات؛ دوم منطقیات؛ سوم علوم طبیعیات؛ چهارم علومالاهیات و ریاضیات مشتمل بر چهار نوع: ارثماطیقی (حساب)، جِئومطریا (علم هندسه)، اسطرنومیا (علم نجوم)، و موسیقی. موسیقی شناختن نواها و هماهنگی اصوات است که از طریق آن، اصولالحان استخراج میشود. اسطرنومیا علم ستارگان است از طریق برهانهایی که در کتاب المجسطی آمده است. جومطریا علم هندسه است از طریق برهانهایی که در کتاب اقلیدس آمده است. ارثماطیقی شناخت خواص اعداد است و شناخت آن معانی موجودات که با این اعداد مطابق است و فیثاغورس و نیکوماخوس از آنها یاد کرده‌اند.

در تعریف امروزی، ریاضیات دانشی است که در آن معقولات ثانی ریاضی بحث میشود. مراد از معقولات ثانی ریاضی، مفاهیم درجه دومی است که در حوزه کمیت و مقدار و بر اساس آن شکل میگیرند، از قبیل عدد، مجموعه، بعد، پیوستگی، شکل. به بیان دیگر، ریاضیات از معقولات ثانی ریاضی و مشتقات، قیود، ملحقات و منتزعات آنها بحث میکند و در این تعریف ریاضیات علمی است که غرض آن درک مقادیر است و بر حساب و جبر و مقابله و مساحت (هندسه) اطلاق میشود. مرکز اصلی علم اعداد و حساب هندوستان بوده و منابع اصلی علم جبر از بین‌النهرین و مآخذ هندی و یونانی تشکیل میشده است. علم هندسه از منابع یونانی اخذ شده و علم مثلثات به دست توانایی ریاضیدانان ایرانی هویت مستقل یافته است. ایرانیان علم هندسه را با جبر تلفیق کردند و در راه رسیدن به دانشی ترکیبی؛ یعنی هندسه تحلیلی گام برداشتند.

(2–1) انواع ریاضیات

ریاضیات گسسته که به آن «ریاضیات محدود» یا «ریاضیات تصمیم» نیز می‌گویند، به بخش‌هائی از ریاضیات گفته می‌شود که با ساختارهای گسسته (یعنی ساختارهایی که در آن‌ها مفهوم پیوستگی وجود ندارد) سر و کار دارد. بیش تر مواردی که در ریاضیات گسسته مورد بررسی قرار می‌گیرند مجموعه‌های شمارش پذیر هستند. مانند اعداد صحیح و گراف‌های محدود و زبان‌های رسمی.ریاضیات گسسته به‌دلیل کاربردهای زیاد در علوم رایانه در دهه‌های گذشته کاربرد زیاد یافته‌است. مفاهیم و نشانه‌های ریاضیات گسسته برای مطالعه الگوریتم‌های رایانه و زبان‌های برنامه نویسی مورد استفاده قرار گرفته‌است.

 در بعضی دانشگاه‌ها ریاضیات محدود به مفاهیمی از ریاضیات گسسته اطلاق می‌شود که در تجارت کاربرد داشته‌اند. ولی ریاضیات گسسته به مباحث تخصصی علوم رایانه می‌پردازد. برخی از بخش‌های ریاضیات گسسته عبارت‌اند از:

• منطق
• نظریه مجموعه‌ها
• نظریه اعداد
• ترکیبیات
• نظریه گراف
• جبر خطی
• الگوریتمیک
• نظریه اطلاعات
• هندسه دیجیتال
• نظریات محاسبه پذیری و پیچیدگی-محدودیت‌های عملی و نظری الگوریتم‌ها
• نظریه احتمالات مقدماتی و زنجیره مارکوف
• توابع
• مجموعه‌های ترتیب جزئی
• اثبات‌ها
• شمارش و رابطه

(3 – 1 ) ریاضیات محض

 آن بخش از فعالیت‌های ریاضی است که به آن فارغ از انگیزه‌های عملی و کاربردی پرداخته می‌شود. این نوع فعالیت در زمینه ریاضی از قرن هیجدهم میلادی رایج بوده است. در آن زمان این رشته که به «ریاضیاتنظری» هم معروف بود، کاری به کاربردهای رایج ریاضیات

مثل ناوبری و ستاره‌شناسی و فیزیک و مهندسی نداشت.

با آن‌که ریاضی محض فارغ از مسائل کاربردی است ولی بسیاری از مسائل ریاضی محض ریشه در مسائل عملی و کاربردی دارد. در عین حال برخی مباحث نظری صرف و مجرد ریاضی که ظاهراً هیچ ربطی به مسائل عملی و کاربردی ندارد ناگهان به‌کار رشته‌های دیگر می‌آید. یکی از نمونه‌های معروف این امر کاربرد جبر ماتریسی توسط هایزنبرگ فیزیک‌دان آلمانی در کارهای مکانیک کوانتم است.

ریاضیات کاربردی شاخه‌ای از ریاضیات است که از یک سو به کاربرد ریاضیات در رشته‌های دیگر می‌پردازد و از سوی دیگر سعی دارد مبانی نظری ریاضیات محض را به مبانی عملی نزدیک تر کند و به عنوان پلی بین ریاضیات محض و علوم کاربردی عمل کند. از زمینه‌های مختلف آن، می‌توان به آنالیز عددی، نظریه معادلات دیفرانسیل، بهینه‌سازی، نظریه اطلاعات، نظریه بازی‌ها و فیزیک ریاضی اشاره کرد.

معمولاً به واسطه مدلهای ریاضی ست که ریاضیّات را به زمینه‌های دیگر اعمال می‌کنند. به عنوان زیر شاخه‌های مهم ریاضیّات کاربردی، می‌شود از تحقیق در عملیات، دینامیک سیّالات، نسبیّت عددی (numerical relativity)، و معادلات ماکسول نام برد. همچنین بخشهای مهمی از مباحث مربوط به علوم کامپیوتر و آمار و احتمال نیز در این شاخه مورد بحث قرار می گیرند. بخش عظیمی از ریاضیات گسسته نیز در ارتباط تنگاتنگ با بخشهایی از ریاضیات کاربردی است.

در بعد آموزش دانشگاهی در ایران روش آموزش ریاضیات کاربردی در ایران در دانشگاهها تفاوتهای زیادی دارد و معمولاً بر مبنای قدرت هیات علمی و زمینه تخصصی به یکی از گرایشهای مرتبط با ریاضیات محض، علوم کامپیوتر، مهندسی صنایع و آمار نزدیک می شود. عموما سر فصل دروس ریاضی کاربردی در بیشتر دانشگاهها هسته اصلی دروس این شاخه‌ها را شامل می‌شود و بر اساس علاقه دانشجویان و امکانات علمی دانشگاه دانشجویان می توانند در یکی از شاخه‌های مرتبط آموزش ببینند.

خلاصه تحقیق

ریاضیات به عنوان زبانی جامع و قدرتمند برای توصیف و تجزیه و تحلیل جهان اطراف ما، نقش بسیار مهمی در علوم مختلف و در تمامی زوایای زندگی انسانی دارد. این علم گسترده به دو شاخه اصلی تقسیم می‌شود: ریاضیات کاربردی و ریاضیات محض. هر یک از این دو شاخه دارای رویکردها، اهداف، و کاربردهای خود هستند که در تحقیق حاضر به معرفی و تبیین تفاوت‌های آنها خواهیم پرداخت

اشتراک‌گذاری: